Metadaten







Promotionsordnung



Kumulative Dissertation



Titel


Consumption and Portfolio Optimisation at the End of the Life-Cycle

Titel (englisch)



Autor/Autorin


Schiess, David

2. Autor/Autorin



Geburtsdatum


18.03.1976

Geburtsort


Münsterlingen, Thurgau

Matrikelnummer



Schlagwörter (GND)


Lebenszyklushypothese; Portfolio-Investition; Nutzenfunktion; Rentner; Suchtheorie; Kontrolltheorie

DDC (Dewey Decimal Classification)


Wirtschaft - 330

Freie Stichwörter (deutsch)


Optimale Kontrolltheorie; Optimale Stopptheorie; HJB-Gleichung; Hamilton-Jacobi-Bellman; Variationsungleichung; Konsum; Konsumentscheidung; Konsumstrategie; Konsumregel; Investitionsentscheid; Investitionsregel; Portfolio; Portfoliowahl; Portfolioentscheid; Portfoliostrategie; Rente; Rentenentscheid; Rentenumwandlung; Sterblichkeitsgesetz; Vererbungsmotive; Subsistenzniveau; Optimale Kontrolle; Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung; Investition; Sterblichkeit

Freie Stichwörter (englisch)


Optimal control theory; Optimal stopping theory; HJB-equation; Variational inequality; Consumption; Consumption rule; Consumption decision; Consumption strategy; Investment; Investment rule; Investment decision; Investment strategy; Portfolio choice; Portfolio selection; Asset allocation; Annuity; Annuitisation; Annuitisation rule; Annuitisation decision; Mortality; Mortality law; Bequests; Bequest motive; Pensioner; Subsistence Level

Kurzfassung


Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Konsum-/Portfoliooptimierung sowie mit der optimalen Annuitisierung des Vermögens eines Rentners in kontinuierlicher Zeit. Technisch gesehen führt dies auf ein kombiniertes optimales Stopp- und optimales Kontrollproblem (COSOCP). In jedem Zeitpunkt steht der Rentner vor der wichtigen Entscheidung, wieviel er konsumieren und wieviel er in die risikobehaftete Anlage investieren soll (Finanzmarktrisiko). Dies stellt den optimalen Kontrollteil des COSOCP dar. Dabei nehmen wir vorherige Renten- und Lebensversicherungsentscheide als gegeben an. Die zweite Unsicherheitsquelle besteht aus dem Langlebigkeitsrisiko des Pensionärs, weswegen wir einen Annuitätenmarkt einführen. Der Pensionär muss den optimalen Zeitpunkt finden, zu welchem er sein Vermögen in eine Rente umwandelt. Dies stellt den optimalen Stoppteil des COSOCP dar. Das Modell von Stabile (2006) eignet sich, um das erwähnte COSOCP zu lösen. Unser Beitrag besteht hauptsächlich in einer neuen Lösungsmethode für das COSOCP mittels Dualitätsargumenten, der Untersuchung ökonomisch interessanter relativer Risikoaversionen grösser als eins und in der Einführung eines Vererbungsmotivs (Annuitisierung des Vermögens steht im Konflikt mit einem eventuell existierenden Vererbungsmotiv).
Der erste Teil der Dissertation beinhaltet die benötigten Theoriebausteine des COSOCP. Wir modellieren den Nutzen, welchen der Pensionär aus einem Strom von Konsum bzw. Rente sowie aus Erbschaft bezieht. Später werden wir diese Nutzenfunktion zu `power utility functions' und Nutzenfunktionen mit Subsistenzniveau spezifizieren. Anschliessend diskutieren wir die drei Hauptbausteine des COSOCP: optimale Kontrolltheorie, optimale Stopptheorie und Sterblichkeitskonzepte.
Der zweite Teil der Dissertation baut auf dem Theoriefundament des ersten Teils auf. Unter dem Gompertz-Makeham Sterblichkeitsgesetz lösen wir nur ein reines optimales Kontrollproblem. Dieses Problem ermöglicht interessante Vergleiche, ist aber bereits äusserst komplex. Wir werden daraus ersehen, wieso wir das einfachere exponentielle Sterblichkeitsgesetz für COSOCP verwenden. Wir benützen das exponentielle Sterblichkeitsgesetz, um zwei verschiedene Modelle zu lösen. Im ersten Modell unterstellen wir eine identische relative Risikoaversion für alle Nutzenfunktionen (Nutzen aus Konsum, Rente und Erbschaft). Fast immer wird der Pensionär abhängig von den Modellparametern sein Vermögen entweder unverzüglich in eine Rente umwandeln oder aber nie (Reduktion auf ein reines optimales Kontrollproblem). Wir lösen beide Fälle und zeigen, wie der optimale Rentenentscheid von den Modellparametern beeinflusst wird. Das zweite Modell erweitert das erste, indem es eine höhere relative Risikoaversion nach der Rentenumwandlung erlaubt. Dieses letzte Modell führt meistens zu einem echten COSOCP. Wir benützen Dualitätsargumente, welche zu einer nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichung für die duale Optimalwertfunktion führen. Ohne Vererbungsmotiv gelangen wir zu einer quasi-geschlossenen Lösung, mit Vererbungsmotiv hingegen zu einer numerischen Lösung. Wir charakterisieren die optimale Konsum- und Portfoliostrategie und zeigen numerisch, wie sie von den Modellparametern abhängen. Schliesslich simulieren wir den optimalen Rentenumwandlungsentscheid.

Kurzfassung (englisch)


The thesis' focus is on the consumption/portfolio optimisation and the optimal annuitisation decision of a pensioner in a continuous time setting. Technically, this involves solving a combined optimal stopping and optimal control problem (COSOCP). The retiree faces the crucial question of how much to consume and how much to invest in the risky asset (financial market risk). This creates the optimal control aspect of the COSOCP. Any prior decisions on annuities and life insurance are taken as given. The second source of uncertainty is the pensioner's longevity risk, which is why we include an annuity market. The pensioner has to find the optimal time to annuitise his wealth. This constitutes the optimal stopping aspect of the COSOCP. Stabile (2006) provides an appropriate model to solve the mentioned COSOCP. Among other things we mainly contribute a new solution method for this COSOCP via duality arguments, the study of the economically interesting range of relative risk aversions greater than one and the essential inclusion of a bequest motive (annuitisation is in conflict with a potential bequest motive).
The first part of the thesis lays down the necessary theoretical foundations for the COSOCP. We model the utility, which the pensioner derives from a stream of consumption or an annuity, and define his utility from bequests. Later, we will specify the pensioner's preferences to power utility and subsistence level utility functions. Afterwards, we discuss the three major ingredients for solving the pensioner's COSOCP: Optimal control theory, optimal stopping theory and mortality concepts.
The second part of the thesis exploits the theoretical foundations of the first part. We only solve a pure optimal control problem under the Gompertz-Makeham mortality law. We are able to derive interesting comparisons; however, this problem is already quite involved and helps us to understand why we have to employ the less complicated exponential mortality law in a real COSOCP. The exponential mortality law has the great advantage of increased mathematical tractability. We use it to solve two different models. In the first model we impose that the relative risk aversion is the same for all utility functions: Utility from consumption, annuity and bequests. Most often the annuitisation decision is then of the now-or-never type: Depending on the model parameters, annuitisation either occurs immediately or never (reduction to a pure optimal control problem). We solve both cases and show how the annuitisation decision is influenced by the model parameters. Finally, the second model provides an extension to the first one by allowing for a higher relative risk aversion in the post-annuitisation phase. This last model leads to a real COSOCP in most cases. After exploiting some duality arguments, we arrive at a slightly non-linear ordinary differential equation for the dual value function. While the no-bequest case allows a quasi-analytical solution, the bequest case has to be solved numerically. We give general characteristics of the optimal consumption and investment rule and numerically show how they depend on the parameters. Finally, we simulate the optimal annuitisation rule.

Universität


Universität St.Gallen

Referent/Referentin


Müller, Heinz (Prof. Dr.)

Korreferent/Korreferentin


Wolter, Hans-Jürgen (Prof. Dr.)

Erweitertes Diss. Komitee



Fachgebiet


Wirtschaftswissenschaften

Sprache


ENG

Promotionstermin (dd.mm.yyyy)


18.02.2008

Erstellungsjahr (yyyy)


2007

Dokumentart


Dissertation

Format


PDF

Dissertationsnummer


3405

Quelle



PDF-File


dis3405.pdf

Dokumentverknüpfung


Link zu diesem Dokument







letzte Änderung: 02/04/2009 - Allgemeine rechtliche Informationen - Datenschutz [ Nach oben ]